一曲线通过点e2,3,切在任一点处的切线斜率

这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入（0,0）即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

即y'=ydy/dx=ydy/y=dx积分lny=x+C过(0,1)0=0+C所以lny=xy=e^x

即y'=ydy/dx=ydy/y=dx积分ln|y|=x²/2+lnC所以|y|=c*e^(x²/2)代入点c=1所以y=e^(x²/2),x≥0y=-e^(x²

就是f(x)=lnx+2啊,为什么是f(x)=ln/x/+2呢?而且两个答案也没有任何区别.

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

设曲线为y=f(x)因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即y'=f'(x)=1/x所以：y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）f(x)过（e^2,3),于是有3=ln(e^2

设曲线方程为y=f(x)由题意,微分方程为y-xy'=2y,即xy'=-y分离变量法解得y=C/x曲线通过点（2,3）,则3=C/2,则C=6所以曲线方程y=6/x

答：设曲线函数为y=f(x)依据题意有：斜率k=y'=f'(x)=x^2两边积分得：y=f(x)=(1/3)x^3+C因为：f(x)经过点（-1,2）所以：f(-1)=-1/3+C=2解得：C=7/3

切线的斜率等于2x在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,即导数是2x,则原函数是f(x)=x^2+C过原点,则有f(0)=0+C=0,C=0故函数是f(x)=x^2则y'=2x所以y=x²

依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x

y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将（e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|

y'=3x-yy'+y=3x用e^x同时乘以两边e^xy'+e^xy=3xe^x(ye^x)'=3xe^x所以ye^x=∫3xe^x=3(xe^x-e^x)+Cy=3x-3+C/e^xx=0时y=0得

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c并设PF1=m，PF2=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1m-n=2a2解得m=a1+a2，n=a1-a2又PF1⊥PF

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup