搜搜考试网一个矩阵的线性无关特征向量小于它的向量数它就能对角化
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:37:57
说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化.即不存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵
这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不
设该矩阵为A,比如t为特征值,K重特征值的定义是什么,就是该矩阵的特征多项式含有根t的重数为K.设t为K重特征值,设t对应的线性无关的特征向量个数为m,那么以这m个向量延拓成为线性空间的一组基,那么可
是的,这是一个定理：矩阵的不同特征值的特征向量线性无关.准确的理解是：对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关.
特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数
请看图片证明:
这是线性代数里的题目.是这样子的：你可以取n维单位向量组,即可得证.再问：我不明白的地方就是：如何由“一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量”推导出“A有n个线性无关的特征向量”，具体是什么推导过程？？
因为不同特征值的特征根是线性无关的假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2Ax1=s1x1Ax2=s2x2如果x1,x2线性相关,则必有kx1=x2所以Ax2=s2x2=>Ax1=s2x1
矩阵的一个特征值可以有多个线性无关的特征向量但线性无关的特征向量的个数,不超过特征值的重数
n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系,图中即是例子.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的特征向量必然也是n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的.
这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.
有的.如A=11011是A的二重特征值由于r(A-E)=1所以属于特征值1的线性无关的特征向量只有2-r(A-E)=1个.
这与A的阶没关系只要A的线性无关的特征向量个数达不到n(A的阶)个A必有重特征值
不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0-101-20-10-1它只有一个特征值-1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想
设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01如果c是0那么Ax=cx=0那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2那么rkA=n-dim解空间=3-2=12如果c非0
这句话不对.A的属于同一特征值λ的特征向量有无穷多,比如,α是一个特征向量,那么kα（k≠0）也是特征向量,但它们线性相关.如果命题改成,A的属于不同特征值λi（i=1,2...）的特征向量一定线性无
请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无
1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系所含向量的个数,即n-r(A-λE),r(A)的取值,只能决定0是否特征值r(A)