2011广州一模文科数学的试题和答案

2011广州一模文科数学的试题和答案

2011年广州市高三年级调研测试 数学（文科） 本试卷共4 页,共21 题,满分150 分.考试用时120 分钟. 2011.01 注意事项： 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上, 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效. 参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的． 1. 函数的定义域为 A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设向量,则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 4．已知直线经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,则直线的 方程为 A． B． C． D． 5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 6.如果执行图1的程序框图,若输入,那么输出的等于 A．720 B．360 C．240 D．120 7.“”是“”成立的 图1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.定义, 则等于 A． B． C． D． 9. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为,则正视图中的值为 A． B． C． D． 10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知等比数列的公比是,则的值是 . 12．△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知, 则. 13.设函数 若,则的取值范围是 . （二）选做题（14～15题,考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3,四边形内接于⊙, 是直径,与⊙相切, 切点为, 则. 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参 数）,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为 . 三、解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量, 且,其中． （1）求和的值； （2）若,求的值． 17.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数 分布)如下表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 20 （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率； （2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以 下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上 的概率为,求、的值. 18.（本小题满分14分） 如图4,在四棱锥中,平面平面, 是等边三角形,已知,． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19.（本小题满分14分） 图4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点,求的面积的最大值. 20．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为,且满足N.各项为正数的数列中, 对于一切N,有, 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:. 21.（本小题满分14分） 已知函数R, . （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值. 2011年广州市高三调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分． 3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数,选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题,每小题5分,满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B A C C B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分, 满分20分．其中14～15题是选做题,考生只能选做一题． 11． 12． 13. 14． 15．相交 三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）∵, 且, ∴,即. …… 2分 ∵ , , 解得, ∴. …… 6分 （2）解:∵,∴. ∵ ∴ . …… 8分 ∴ …… 10分 . …… 12分 17．（本小题满分12分） (本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、 运算求解能力和应用意识) (1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为, ∴ , 解得. …… 2分 ∴ 抽取了学历为研究生2人,学历为本科3人,分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 . 从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). …… 4分 ∴ 从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为. …… 6分 (2)解: 依题意得： ,解得. …… 8分 ∴ 35～50岁中被抽取的人数为. ∴. …… 10分 解得. ∴.