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一个矩形切去一个角,添一条直线把这个图形分成两个面积相等的图形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:11:41
一个矩形切去一个角,添一条直线把这个图形分成两个面积相等的图形
是一个任意矩形,切掉一个角(任意一刀,不应定切掉一个等腰直角三角形),成为一个有三个角是90度的五边形,现在要求,切一刀,把剩下的五边形分成两部分任(任意形状,只能是一条直线),是这两部分面积相等。
一个矩形切去一个角,添一条直线把这个图形分成两个面积相等的图形
从矩形两边的中点切开,矩形的边长为a,b.,则所切三角形的面积为a/2*b/2*1/2=ab/8.
设矩形为ABCD,AB=a, BC=b,因为矩形的面积S总=ab,所以S余=ab-ab/8=7ab/8
因为三角形ADE的面积=a/2*b*1/2=ab/4三角形DCF的面积=b/2*a*1/2=ab/4所以三角形DEF的面积=7ab/8-ab/4-ab/4=3ab/8,又因为EF=√(a*a+b*b)/2,因为三角形ADE的面积=三角形DCF的面积,在EF上取一点G,使得三角形DEG的面积等于三角形DFG的面积,设EG=X,所以
FG=EF-EG=√(a*a+b*b)/2-x, 所以<√(a*a+b*b)/2-x>H/2=xH/2得出X==√(a*a+b*b)/4,即G为EF的中点.