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已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问:EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:19:03
已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问:EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由
已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问:EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由
延长FC至G,使得CG=AE,连接BG.
因为AB=BC,∠A=∠BCG=90°,因此△ABE与△CBG全等,则BE=BG,∠ABE=∠CBG.
因为∠EBF=45°,所以,∠ABE+∠CBF=90°-∠EBF=45°,则∠FBG=∠CBF+∠CBG=∠ABE+∠CBF=45°=∠EBF.又有BF=BF,BE=BG,所以△BEF与△BGF全等,EF=FG=CF+CG=CF+AE.得证.