设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 00:32:55

设有一组圆C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k⁴（k∈N^*）．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 ___ （写出所有真命题的代号）．

根据题意得：圆心（k-1，3k），
圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；
考虑两圆的位置关系，
圆k：圆心（k-1，3k），半径为
2k²，
圆k+1：圆心（k-1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为
2（k+1）²，
两圆的圆心距d=
(k-k+1)2+(3k-3k-3)2=
10，
两圆的半径之差R-r=
2（k+1）²-
2k²=2
2k+
2，
任取k=1或2时，（R-r＞d），C_k含于C_k+1之中，选项①错误；
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
将（0，0）带入圆的方程，则有（-k+1）²+9k²=2k⁴，即10k²-2k+1=2k⁴（k∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．
则真命题的代号是②④．
故答案为：②④

设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+ sum（k,n）=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码已知命题p：对任意的k∈R,直线l：y-1=k（x-1）和圆x^2+y^2-2y=0都有两个公共点；命题q：“m=-3” 已知一次函数y=（k+3）x+2k²-18,根据下列条件求K的值请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. y=(k-2)x的平方-2（k-1）x+k+1 已知圆方程：x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R）.（1）证明用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命求证：不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点．求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1