求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 12:30:09

求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解
它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

这里的自由未知量是 x3
取x3=0,代入等价方程组得一个特解:(3,-8,0,6)^T
对应的齐次线性方程组的等价方程为
x1=-x3;x2=2x3;x4=0
即令等式右边的常数都为0得到的
取x3=1 得基础解系:(-1,2,1,0)^T
所以根据线性方程组解的结构定理,方程组的通解为 k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T
即特解 + 导出组的基础解系的线性组合

求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 .解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5 ｜X1+2X2-X3+4X4=-2 ｜2X1-3X2-X3-5X4=-2 ｜奇次线性方程组x1-2x2+3x3-4x4=0 x2-x3+x4=0 x1+3x2-kx4=0 -7x2+kx3+x4= 求解齐次线性方程组 2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4x1+ 求非齐次线性方程组x1+x2+x3+2x4=3 求非齐次线性方程组的通解：2x1+x2-x3-x4=1;2x1+x2+x3-x4=1;4x1+2x2+x3-2x4=2 用列主元Gauss消元法解线性方程组{-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,2x1-2x2-4x3+6x 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4