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如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和ACE分别为等边三角形,AE等于BD相较于点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 07:10:50
如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和ACE分别为等边三角形,AE等于BD相较于点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证G为AB的中点.
如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和ACE分别为等边三角形,AE等于BD相较于点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证
证明:
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∵等边△BDC、等边△ACE
∴∠CBD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE,∠ABD=∠CBA-∠CBD
∴∠BAE=∠ABD
∴AF=BF
∵CF=CF
∴△ACF≌△BCF (SSS)
∴∠ACG=∠BCG
∴AG=BG(三线合一)
∴G为AB的中点