计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 10:13:12

计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等
求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不是求多重积分都要画图?以及怎么快速判断曲面的图像…555我弱爆了,高数真难
求大神啊,可以再提高悬赏

∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1
∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S：x²+y²=1
故∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(x²+y²)dxdy∫dz
=∫∫(x²+y²)[(2-x²)-(x²+2y²)]dxdy
=2∫∫(x²+y²)(1-x²-y²)dxdy
=2∫dθ∫r²(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=4π∫(r³-r^5)dr
=4π(1/4-1/6)
=π/3.
说明：要快速判断曲面的图像,你必须要记住一些基本函数图像.例如此题中的,z=2-x²是
抛物曲面,z=x²+2y²是椭圆抛物曲面.

计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^ 计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域