如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:00:20

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于______．

作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=
1
2BC=3．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S_△ABC=2S_△EDC，
∴
1
2BC•AG=2×
1
2DC•EF，
∴
1
2×6×4=2×
1
2×4•EF
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴
EF
AG＝
CE
AC，
∴
3
4＝
EC
5，
即EC=
15
4，
∴AE=5-
15
4=
5
4．
故答案为：
5
4．