已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 20:37:22

已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）
1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
2若f(x）在区间（负无穷,2]上是减函数,对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）≤4,证明2≤a≤3
主要是第二问中证明a≤3我不懂

1：f(a)=a²－2a*a＋5=1,a²=4,a=2
2：因为若f(x）在区间（负无穷,2]上是减函数,且函数f(x)=x²－2ax＋5在（负无穷,a]上是减函数,所以a≥2
且函数f(x)=x²－2ax＋5在[a,正无穷）上是增函数
f(1)=1-2a+5=6-2a=f(2a-1)（注：因为这个函数以x=a为对称轴,所以有f(x)=f(2a-x)）
因为2a-1≥a+1
所以f(1)=f(2a-1)≥f(a+1)
所以|f(x₁）－f（x₂）|≤f(1)-f(a)=6-2a-(5-a²)=a²-2a+1≤4
a²-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
-1≤a≤3
因为2≤a
所以2≤a≤3

已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）问一题高中函数数学题已知函数f（x)=x²-2ax+5（a＞1）若f(x)在区间（-∞.2】上时减函数且已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) , 已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-（x-a）²,(a. 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0 函数f(x)=ax²-2ax+1,(x≤-1) f(x)=(a-1)x +4a,(x＞-1)在（-∞,+∞）内已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1,3],求a,b的值. 已知f（x）=－4x²＋4ax－4a－a²在区间[0,1]内有一最大值－5,求a 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）若f（X）的定义与和值域都是大于等于1小于等于a,求a 已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5], 已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5].