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数学几何证明题,明天要交

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/24 18:18:14
数学几何证明题,明天要交
1)∵∠A=∠BCD(不解释),∠PBC+∠BPC=∠BPC=∠APE(∴∠EPB=90°)=90°,∴∠PBC=∠APE,
∴△PAE∽△BCF(不解释).
2)当BC/AC=1/2,且P为AC中点时,AP=PC=CB,而△PAE∽△BCF,∴△PAE≌△BCF.
显然Rt△PEB∽Rt△DFB,而△PAE≌△BCF,∴PE/PF=BF/PF.
注意到△APB过P的高,设为PH,H在AB上,PE=BF(△PAE≌△BCF),∴PH=BD,且PE/PF=BF/PF=BD/HD
设AP=PC=CB=1,则PB=√2,AB=√5,BD=PH=√5/5(提示一下,PH=CD/2,因为P为AC中点),HD=HB-BD=3/√5-1/√5=2/√5.
∴PE/PF=BD/HD=1/2.
3)道理一样,设BC=1,则AC=n,PB=√(1+n²/4), AB=√(1+n²), BD=PH=n/[2√(1+n²)], HB=(2+n²)/[2√(1+n²)], 即HD=(2-n+n²)/[2√(1+n²)],
∴PE/PF=BD/HD=n/(2-n+n²).
检验一下,当n=2时,PE/PF=1/2,没问题,正确了.
第一问你在写详细些,估计你也会.后两问你先抄上,哪里不懂可以继续问我.这么晚了,加油!