作业帮 > 数学 > 作业

如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P...

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:25:57
如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P...

如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P,它的对称轴与抛物线y=1/2·x²交于点Q,则图中阴影部分面积为______?

要求详细步骤!加分!谢谢!

如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P...
过点P作PM⊥y轴于点M,
∵抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0),
∴平移后的抛物线对称轴为x=-3,
得出二次函数解析式为:y=1/2(x+3)^2+h,
将(-6,0)代入得出:
0=1/2(-6+3)^2+h,
解得:h=-9/2,
∴点P的坐标是(-3,-9/2),
根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,
∴S=|-3|×|-9/2|.
故答案为27/2.