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已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:01:36
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
1,求实数a,b的值.
2,求函数f(x)的极大值和极小值.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
f(x)=ax^3+bx^2
f'(x)=3ax^2+2bx
f(1)=a+b=4 f'(1)=3a+2b=9
a=1,b=3
f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
(负无穷,-2) -2 (-2,0) 0 (0,正无穷)
+ 0 - 0 +
曾 极大4 减 极小0 曾