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以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:26:53
以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace
《1》若f是bc的中点,af的延长线交de于h,求证ah垂直de
图片如下
以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace
延长AF至M,使得FM=AF,连结BM、CM,
AF=MF,BF=CF,
则四边形ABMC是平行四边形,(对角线互相平分的四边形为平行四边形),
BM=AC,
在△ABM和△DAE中,
AB=DA,
AE=AC,
AC=BM,
BM=AE,
AC//BM,
〈ABM+〈BAC=180度,
〈BAC+〈DAE=360度-90度-90度=180度,
故〈MBA=〈EAD,
△ABM≌△DAE(SAS),
〈BAF=〈HDA,
〈BAF+〈DAH=180度-〈DAB=180度-90度=90度,
故〈HDA+〈DAH=90度,
〈DHA=180度-〈HDA-〈DAH=90度,
∴AH⊥DE.