搜搜考试网如图,点O是△ABC中一点,OB=OC,∠AOB=∠AOC,试说明AO的延长线与BC垂直
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 13:55:16
如图,点O是△ABC中一点,OB=OC,∠AOB=∠AOC,试说明AO的延长线与BC垂直
证明：延长AO交BC于P
在△AOB和△AOC中
AO=AO（公共边）
∠AOB=∠AOC（已知）
OB=OC（已知）
所以△AOB≌△AOC（SAS）
因此AB=AC（全等三角形对应边相等）∠BAO=∠CAO（全等三角形对应角相等）
在△BAP和△CAP中
AB=AC（已证）
∠BAP=∠CAP（已证）
AP=AP（公共边）
所以△BAP≌△CAP（SAS）
因此∠APB=∠APC（全等三角形对应角相等）
又因为∠APB+∠APC=180（平角定义）
所以2∠APB=180（等量代换）,∠APB=90
因此AO⊥BC
在△AOB和△AOC中
AO=AO（公共边）
∠AOB=∠AOC（已知）
OB=OC（已知）
所以△AOB≌△AOC（SAS）
因此AB=AC（全等三角形对应边相等）∠BAO=∠CAO（全等三角形对应角相等）
在△BAP和△CAP中
AB=AC（已证）
∠BAP=∠CAP（已证）
AP=AP（公共边）
所以△BAP≌△CAP（SAS）
因此∠APB=∠APC（全等三角形对应角相等）
又因为∠APB+∠APC=180（平角定义）
所以2∠APB=180（等量代换）,∠APB=90
因此AO⊥BC