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解关于x的一元二次不等式x2+ax+1>0(a为实数).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:58:10
解关于x的一元二次不等式x2+ax+1>0(a为实数).
解关于x的一元二次不等式x2+ax+1>0(a为实数).
△=a2-4.
①当△=0时,解得a=±2.不等式x2+ax+1>0化为(x±1)2>0,解得x≠±1.
此时可得不等式的解集为:{x|x∈R,x≠±1}.
②当△>0时,即a>2或a<-2时.
由x2+ax+1=0,解得x=
−a±
a2−4
2,
由不等式x2+ax+1>0可得不等式的解集为:{x|x>
−a+
a2−4
2或x<
−a−
a2−4
2}.
③当△<0时,即-2<a<2时,不等式x2+ax+1>0的解集为∅.
综上可知:①当△=0时,解得a=±2.原不等式的解集为:{x|x∈R,x≠±1}.
②当△>0时,即a>2或a<-2时.原不等式的解集为:{x|x>
−a+
a2−4
2或x<
−a−
a2−4
2}.
③当△<0时,即-2<a<2时,不等式x2+ax+1>0的解集为∅.