已知数列an的前n项和为sn,a1=1,且(3an+1)+2sn=3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:55:25

已知数列an的前n项和为sn,a1=1,且(3an+1)+2sn=3
（括号里面的n+1是a的角标）
1,求｛an｝的通项公式
2,若对任意实数n,k《Sn恒成立,求实数k的最大值

1、
3a(n+1)+2Sn=3
3an+2Sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3,为定值.
数列{an}是以1为首项,1/3为公比的等比数列.
数列{an}的通项公式为an=(1/3)^(n-1)
2、
Sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
随n增大,3^(n-1)增大,2×3^(n-1)增大,1/[2×3^(n-1)]减小,Sn增大.
要对任意正整数n（这个地方你写错了,n不是任意实数,是正整数）,k≤Sn恒成立,只有当n取
最小值时,不等式仍成立.
k≤S1 k≤a1 k≤1
k的最大值为1.

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为sn,且sn+1=3sn+2n 已知数列{An}的首相A1=2,前n项和为Sn,且Sn=n+2\3An,n=1,2,3... 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn