搜搜考试网半圆的形心位置?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/26 03:41:53
半圆的形心位置?
请参看资料：
对于任何形状的物体或平面图形,都可利用由公式（6-25）、（6-26）或公式（6-27）演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置.对于均质的物体,确定重心和形心位置的公式均为
x C = ∫ V x dV V ,y C = ∫ V y dV V ,z C = ∫ V z dV V (6-28)
确定平面图形形心位置的公式为
x C = ∫ A x dA A ,y C = ∫ A y dA A (6-29)
式中,dV、dA为体元及面元,x、y、z则为体元或面元的位置坐标.
【例6-8】
求半圆（图6-27）的形心位置.
取坐标系Oxy如图所示,坐标原点O在圆心处,轴y为对称轴.半圆形的形心C显然位于其对称轴y上,因此需要确定的只是形心c的纵坐标yc.
注意到平行于轴x的窄条（图中画有斜线部分）其形心到轴x的距离就等于该窄条的纵坐标值y,而且其长度b(y)易根据半圆的方程x2 + y2 = R2判定,即b(y)= 2 R 2 − y 2 ,所以就取这种窄条为确定yc的面元.其面积为dA = b(y)dy = 2 R 2 − y 2 dy.于是可得半圆形对于轴x的静矩：
S x = ∫ A y dA= ∫ 0 R 2y R 2 − y 2 dy= −2 3 (R − 2 y 2 ) 3 2 | 0 R =+ 2 3 R 3
将上式连同半圆形的面积A = πR2/2代入公式（6-29）的第二式即得
y C = ∫ A y dA A = S x A = 4R 3π
对于任何形状的物体或平面图形,都可利用由公式（6-25）、（6-26）或公式（6-27）演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置.对于均质的物体,确定重心和形心位置的公式均为
x C = ∫ V x dV V ,y C = ∫ V y dV V ,z C = ∫ V z dV V (6-28)
确定平面图形形心位置的公式为
x C = ∫ A x dA A ,y C = ∫ A y dA A (6-29)
式中,dV、dA为体元及面元,x、y、z则为体元或面元的位置坐标.
【例6-8】
求半圆（图6-27）的形心位置.
取坐标系Oxy如图所示,坐标原点O在圆心处,轴y为对称轴.半圆形的形心C显然位于其对称轴y上,因此需要确定的只是形心c的纵坐标yc.
注意到平行于轴x的窄条（图中画有斜线部分）其形心到轴x的距离就等于该窄条的纵坐标值y,而且其长度b(y)易根据半圆的方程x2 + y2 = R2判定,即b(y)= 2 R 2 − y 2 ,所以就取这种窄条为确定yc的面元.其面积为dA = b(y)dy = 2 R 2 − y 2 dy.于是可得半圆形对于轴x的静矩：
S x = ∫ A y dA= ∫ 0 R 2y R 2 − y 2 dy= −2 3 (R − 2 y 2 ) 3 2 | 0 R =+ 2 3 R 3
将上式连同半圆形的面积A = πR2/2代入公式（6-29）的第二式即得
y C = ∫ A y dA A = S x A = 4R 3π