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f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明:f(x)>0

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:49:35
f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明:f(x)>0
f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明:f(x)>0
1.
只要2^x-1≠0即x≠0;
2.
f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3
f(-x)={1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3
f(x)/f(-x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3/{{1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3}
=-[1/(2^x-1)+0.5]/{1/[2^(-x)-1]+0.5}
=-[1/(2^x-1)+1/2]/{2^x/[1-2^x]+1/2}
=-[1/(2^x-1)+1/2]/{-2^x/[2^x-1]+1/2}
=-[1+(2^x-1)/2]/{-2^x+(2^x-1)/2}
=-[1+2^x]/{-2^x-1}
=1
所以为偶函数;
3 .
当x>0时,2^x>1
2^x-1>0
1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+0.5>0.5
又x^3>0
f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3>0
当x<0时,-x>0,f(-x)>0
所以,f(x)>0.