搜搜考试网用Mathematica解题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/10 20:14:14
用Mathematica解题
求使其成本最小的废品箱的尺寸.
条件：某废品公司正在设计一个敞口的长方形废品箱,其容积是32平方米.
废品箱底部的制造成本是每平方米50元,而侧面的成本是每平方米40元,
设：成本为z,长宽分别为：a,b,
Mathematica做出图像,并求成本最小值和极值,要具体步骤、、、
求使其成本最小的废品箱的尺寸.
条件：某废品公司正在设计一个敞口的长方形废品箱,其容积是32平方米.
废品箱底部的制造成本是每平方米50元,而侧面的成本是每平方米40元,
设：成本为z,长宽分别为：a,b,
Mathematica做出图像,并求成本最小值和极值,要具体步骤、、、
h = 32/a/b;
z = 50 a b + 40 2 (a + b) h;
Minimize[{z,a > 0 && b > 0},{a,b},Reals] // RootReduce
Plot3D[z,{a,0.3,16},{b,0.3,16}]
再问： 这样运行之后z的最小值是50ab= =，图像没有
再答： h = 32/a/b;
z = 50 a b + 40 2 (a + b) h;
min = (Minimize[{z, a > 0 && b > 0}, {a, b}, Reals] // RootReduce);
minpoint =
ListPointPlot3D[{{a /. min[[2, 1]] // N, b /. min[[2, 2]] // N,
min // First // N}}, PlotStyle -> {{PointSize[Large], Red}}];
plot = Plot3D[z, {a, 0.3, 16}, {b, 0.3, 16}];
Print[Style["z的最小值为", Blue, 24], Style[min // First // N, Blue, 24],
Style["，此时，a=b=", Blue, 24], Style[a /. min[[2, 1]] // N, Blue, 24]]
Show[{minpoint, plot}, PlotRange -> All]
z = 50 a b + 40 2 (a + b) h;
Minimize[{z,a > 0 && b > 0},{a,b},Reals] // RootReduce
Plot3D[z,{a,0.3,16},{b,0.3,16}]
再问： 这样运行之后z的最小值是50ab= =，图像没有
再答： h = 32/a/b;
z = 50 a b + 40 2 (a + b) h;
min = (Minimize[{z, a > 0 && b > 0}, {a, b}, Reals] // RootReduce);
minpoint =
ListPointPlot3D[{{a /. min[[2, 1]] // N, b /. min[[2, 2]] // N,
min // First // N}}, PlotStyle -> {{PointSize[Large], Red}}];
plot = Plot3D[z, {a, 0.3, 16}, {b, 0.3, 16}];
Print[Style["z的最小值为", Blue, 24], Style[min // First // N, Blue, 24],
Style["，此时，a=b=", Blue, 24], Style[a /. min[[2, 1]] // N, Blue, 24]]
Show[{minpoint, plot}, PlotRange -> All]