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解题思路： 三角函数
解题过程：
π/4<x<3π/4
2π/3<2x+ π/6<5π/3
当2x+ π/6=2π/3，即x=π/4时，sin(2x+ π/6)取得最大值√3 /2
当2x+ π/6=3π/2,即x=2π/3时，sin(2x+ π/6)取得最小值-1
当a>0时，f(π/4)=-2a(√3 /2)+2a+b=-3
f(2π/3)=-2a(-1)+2a+b=√3-1
两式联立解得：a=1满足a>0,b=√3-5 非有理数，故舍去
当a<0时，f(π/4)=-2a(√3 /2)+2a+b=√3-1
f(2π/3)=-2a(-1)+2a+b=-3
两式联立解得：a=-1满足a<0,b=1
综上，a=-1,b=1
最终答案：略