搜搜考试网有关基本不等式的一道题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 21:19:36
有关基本不等式的一道题,
已知x＞0,y＞0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法
绝对正解：由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1
则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么?
已知x＞0,y＞0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法
绝对正解：由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1
则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么?
按照你的解法算：
原式=x+y+2/y+8/x-1
≥2√（xy）+2√（16/xy）-1
其实往下你已经不用在算了,这种思路你想到这必须停,这一步已经错了.
基本不等式最重要的是考虑等号的情况
在上述式子中,满足x+y+2/y+8/x-1≥2√（xy）+2√（16/xy）-1的条件是①：当且仅当x=y
②：当且仅当2/y+8/x
因为这里面涉及到了两个基本不等式,而同时满足这两个条件的方程肯定无解,因此解出来当然是错的.
原式=x+y+2/y+8/x-1
≥2√（xy）+2√（16/xy）-1
其实往下你已经不用在算了,这种思路你想到这必须停,这一步已经错了.
基本不等式最重要的是考虑等号的情况
在上述式子中,满足x+y+2/y+8/x-1≥2√（xy）+2√（16/xy）-1的条件是①：当且仅当x=y
②：当且仅当2/y+8/x
因为这里面涉及到了两个基本不等式,而同时满足这两个条件的方程肯定无解,因此解出来当然是错的.