搜搜考试网已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3,√3+2）,B（-1,√3）,C（c,2-c）,求a^2+b^2+c^2-
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 08:25:28
已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3,√3+2）,B（-1,√3）,C（c,2-c）,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac得
直接将A、B的坐标值代入解析式,得
√3*a+b=√3+2
-a+b=√3
两式相减,得
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
将a=√3-1代入-a+b=√3得：
b=2√3-1
所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1,
再将C的坐标代入上式,得
2-c=(√3-1)c+2√3-1
整理,得
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3,得
c=√3-2
所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+(根号3+1)^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3
√3*a+b=√3+2
-a+b=√3
两式相减,得
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
将a=√3-1代入-a+b=√3得：
b=2√3-1
所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1,
再将C的坐标代入上式,得
2-c=(√3-1)c+2√3-1
整理,得
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3,得
c=√3-2
所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+(根号3+1)^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3
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