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求满足下列条件的二次函数f(x)=ax²+bx+c

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 04:00:46
求满足下列条件的二次函数f(x)=ax²+bx+c
若f(1-x)=f(1+x),且它与x轴的两个交点的距离为2根号3,且过点(0,2)
求满足下列条件的二次函数f(x)=ax²+bx+c
由(0,2)可知c=2
因为f(1-x)=f(1+x),所以图像关于x=1对称,即-b/2a=1 ①
因为它与x轴的两个交点的距离为2根号3,所以√(b2-4ac)/a的绝对值=2根号3,即b2-12a2-8a=0 ②
联立①②,可得a=-1,b=2
所以f(x)=-x2+2x+2