搜搜考试网三角形的角及倒角模型
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 22:57:53
已知三角形有一个内角是（180-x）度，最大角与最小角之差是24°，求x的取值范围
解题思路： 设另外两个角为y°，y°+24°． （1）若180°-x°不最大的角也不最小的角，则最小角为y°，最大角为y°+24，则x°=y°+y°+24，得到y°≤180-°2y°-24°≤y°+24°，解得44°≤y°≤52°，即可得到x°的范围； （2）180°-x°是最大角时，最小角为180°-x°-24°，另一角为2x°-156°，则156°-x°≤2x°-156°≤180°-x°， 即可得到x°的范围； （3）180°-x°是最小角时，最大角为180°-x°+24°，另一角为2°-204°，则180°-x≤2x°-204°≤204°-x°，即可得到x°的范围； 最后综合得到x的取值范围．
解题过程：
解：设另外两个角为y°，y°+24°
（1）若180°-x°不最大的角也不最小的角，则最小角为y°，最大角为y°+24，
∴180-x°+y°+y°+24°=180°，
∴x°=y°+y°+24，
∴y°≤180°-2y°-24°≤y°+24°，
解得44°≤y°≤52°
解得112°≤x°≤128°；
（2）180°-x°是最大角时，最小角为180°-x°-24°，另一角为2x°-156°，
∴156°-x°≤2x°-156°≤180°-x°
∴104°≤x°≤112；
（3）180°-x°是最小角时，最大角为180°-x°+24°，另一角为2°-204°，
∴180°-x≤2x°-204°≤204°-x°，
解得128°≤x°≤136°．
综上所述，x的取值范围104≤x≤136．
最终答案：略
解题过程：
解：设另外两个角为y°，y°+24°
（1）若180°-x°不最大的角也不最小的角，则最小角为y°，最大角为y°+24，
∴180-x°+y°+y°+24°=180°，
∴x°=y°+y°+24，
∴y°≤180°-2y°-24°≤y°+24°，
解得44°≤y°≤52°
解得112°≤x°≤128°；
（2）180°-x°是最大角时，最小角为180°-x°-24°，另一角为2x°-156°，
∴156°-x°≤2x°-156°≤180°-x°
∴104°≤x°≤112；
（3）180°-x°是最小角时，最大角为180°-x°+24°，另一角为2°-204°，
∴180°-x≤2x°-204°≤204°-x°，
解得128°≤x°≤136°．
综上所述，x的取值范围104≤x≤136．
最终答案：略