搜搜考试网数列（1）1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:51:03
疑问：下面两道题中，都是用的是感觉“非常规”解法， 1.例如第一题，要证等差数列，一般就是an+1-an=d（一个常数）即可，可为什么这道题用的不是这个办法呢？到底哪个方法是通解呢？ 2.另外，第二道题，同第一题一样，请问为什么就可以并且一定要用直接将n=1，n=2……等具体的数值带进去算的方法呢？这样的话也能符合证明题的要求吗？为什么呢？ 3.这两道题就只能用这样的办法吗？那么到底是什么情况下，就一定要用（即只能用）以下这些不常见的办法呢？ 谢谢老师！
解题思路： 证明恒成立， 必须证明“全部”； 说明“不恒成立”，只需举一个反例即可； 由前三项不能保证无穷等差数列；但由无穷等差数列，当然能保证前三项成立..
解题过程：
疑问：下面两道题中，都是用的是感觉“非常规”解法， 1.例如第一题，要证等差数列，一般就是an+1-an=d（一个常数）即可，可为什么这道题用的不是这个办法呢？到底哪个方法是通解呢？ 2.另外，第二道题，同第一题一样，请问为什么就可以并且一定要用直接将n=1，n=2……等具体的数值带进去算的方法呢？这样的话也能符合证明题的要求吗？为什么呢？ 3.这两道题就只能用这样的办法吗？那么到底是什么情况下，就一定要用（即只能用）以下这些不常见的办法呢？
————解析：要证明“{an}是等差数列”，必须证明
对一切正整数n恒成立；而要说明“{an}不是等差数列” 只需要举一反例说明
不是常数即可。 ∵ 本题的结论是“{an}不是等差数列”， 指出“
” 就足够了”， 比如：说明数列{an}：1，2，3，4，5，7，8，9，10 不是等差数列， 只要说：
（或：
，或：
之一）即可。 
————解析：对于此答案，你的疑问是“只利用前三项，似乎不能保证无穷项的数列是等差数列吧”， 理论上说，只研究前三项，当然是不能说明整个无穷项的数列是等差数列，也就说，如果让你证明{an}是等差数列，你说“∵ 
， ∴ 无穷数列{an}是等差数列”， 当然是错的。 但是，在本题中，“{an}是等差数列”是题目中的已知条件， ∵ {an}是等差数列， ∴ ， 这在推理上没有任何问题啊 ！
解题过程：
疑问：下面两道题中，都是用的是感觉“非常规”解法， 1.例如第一题，要证等差数列，一般就是an+1-an=d（一个常数）即可，可为什么这道题用的不是这个办法呢？到底哪个方法是通解呢？ 2.另外，第二道题，同第一题一样，请问为什么就可以并且一定要用直接将n=1，n=2……等具体的数值带进去算的方法呢？这样的话也能符合证明题的要求吗？为什么呢？ 3.这两道题就只能用这样的办法吗？那么到底是什么情况下，就一定要用（即只能用）以下这些不常见的办法呢？
————解析：要证明“{an}是等差数列”，必须证明对一切正整数n恒成立；而要说明“{an}不是等差数列” 只需要举一反例说明不是常数即可。 ∵ 本题的结论是“{an}不是等差数列”， 指出“” 就足够了”， 比如：说明数列{an}：1，2，3，4，5，7，8，9，10 不是等差数列， 只要说：（或：，或： 之一）即可。 ————解析：对于此答案，你的疑问是“只利用前三项，似乎不能保证无穷项的数列是等差数列吧”， 理论上说，只研究前三项，当然是不能说明整个无穷项的数列是等差数列，也就说，如果让你证明{an}是等差数列，你说“∵ ， ∴ 无穷数列{an}是等差数列”， 当然是错的。 但是，在本题中，“{an}是等差数列”是题目中的已知条件， ∵ {an}是等差数列， ∴ ， 这在推理上没有任何问题啊 ！