搜搜考试网阅读下列范例，按要求解答问题．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/25 07:46:32
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
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（1）由已知等式消去c，得a2+b2+3（1-a-b）+
3
2=0，即a2+b2-3a-3b+
9
2=0，
∴（a-
3
2）2+（b-
3
2）2=0，
故a=
3
2，b=
3
2，
于是由a+b+2c=1，得c=-1，
故a=b=
3
2，c=-1；
（2）证明：由已知得a+b=6-c ①
（a+b）2+c2-2ab=12 ②
将①代入②得（6-c）2+c2-2ab=12，
∴ab=c2-6c+12 ③
由①③可知，a、b是关于t的方程t2-（6-c）t+c2-6c+12=0 ④的两个实数根．
∴△=（6-c）2-4（c2-6c+12）≥0，
化简得（c-2）2≤0，
而（c-2）2≥0，
∴c=2．
将c=2代入④，
解得t1=t2=2，
∴a=b=2，
∴a=b=c．
3
2=0，即a2+b2-3a-3b+
9
2=0，
∴（a-
3
2）2+（b-
3
2）2=0，
故a=
3
2，b=
3
2，
于是由a+b+2c=1，得c=-1，
故a=b=
3
2，c=-1；
（2）证明：由已知得a+b=6-c ①
（a+b）2+c2-2ab=12 ②
将①代入②得（6-c）2+c2-2ab=12，
∴ab=c2-6c+12 ③
由①③可知，a、b是关于t的方程t2-（6-c）t+c2-6c+12=0 ④的两个实数根．
∴△=（6-c）2-4（c2-6c+12）≥0，
化简得（c-2）2≤0，
而（c-2）2≥0，
∴c=2．
将c=2代入④，
解得t1=t2=2，
∴a=b=2，
∴a=b=c．