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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 10:55:04
解题思路： （Ⅰ）求出f（x），并对f（x）进行配方，这样即可看出x∈[-4，6]时，f（x）的最值，从而求出f（x）的值域； （Ⅱ）求f（x）的对称轴，则根据二次函数的单调性，要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则区间[-4，6]应在对称轴的左边或右边，这样即可求得a的取值范围．
解题过程：
解：（1）f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；
∴x=2时，f（x）取最小值-1，x=-4时，f（x）取最大值35；
（2）f（x）=（x+a）2+3-a2；
∴x∈（-∞，-a）时，函数f（x）单调递减，x∈[-a，+∞）时，函数f（x）单调递增；
∴要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则a满足：
-a≤-4，或-a≥6，解得a≥4，或a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]∪[4，+∞）．
（3）见附件
解题过程：
解：（1）f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；
∴x=2时，f（x）取最小值-1，x=-4时，f（x）取最大值35；
（2）f（x）=（x+a）2+3-a2；
∴x∈（-∞，-a）时，函数f（x）单调递减，x∈[-a，+∞）时，函数f（x）单调递增；
∴要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则a满足：
-a≤-4，或-a≥6，解得a≥4，或a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]∪[4，+∞）．
（3）见附件