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BD、CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:40:10
BD、CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
BD、CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
证明:连结BG、CF
由BD、CE是△ABC的中线得AD=DC、AE=EB
∵AD=DC,BD=DF ∴四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴AF∥BC
∵AE=EB,CE=EG ∴四边形AGBC为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴AG∥BC
∴GF∥BC(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)
∴G、A、F三点在一直线