一个质量为M的圆环用细绳悬连两个质量为m的小球套在环上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/05 15:42:39

质量为 M的圆环,用细线悬挂,圆环上串着两个质量均为m 的小球,两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下,设摩擦可忽略.试求：（1）在圆环不动的条件下,求出悬线张力T随θ的变化规律（θ是小球和圆心连线与垂直于水平面的直线的夹角）（2）小球与圆环的质量比m/M 至少为多大时,圆环才有可能上升?
设圆环半径为R,圆环对小球的支持力为N
mgcosθ-N=mv^2/R
1/2mv^2=mgh
h=R(1-cosθ)
设小球对圆环的竖直方向的作用力为N1,根据牛顿第三定律,有
N1=Ncosθ
则两小球对圆环的总作用力为
F=2N1
则细线的支持力为
F线=Mg+F=Mg+2mg(3cosθ-2)
(2)当小球在水平直径以下的部分作圆周运动时,有
N2-mgcosα=mv^2/R
1/2mv^2=mgH
H=R(1+cosα)
f=2N2cosα
Mg=f
解之得：M/m=4cosα+6cos^2 α
该式是一个二次函数,而且定义域是（0,1】,
根据物理情景求极值.当两小球处于最低点时,能恰好使得圆环上升,这时M/m最小的临界条件.所以当α=0度,即cosα=1时,M/m的值最小,最小值为10.即M/m=10

如图所示,一质量为M的圆环套在水平光滑杆上,用细线系一质量为m的小球并挂在环上.当用力拉环匀加速运动时,细线向后摆过θ角一光滑半圆形圆环固定在竖直平面内，环上套着一个质量为m的小球P，用细绳相连系于A点，处于平衡状态，如图所示．若细绳与水平如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过如图所示,用一条质量不计的细线,一端拴一个质量为M的砝码,一端系一个质量为m的圆环,将圆环套在一根光滑的竖直杆上,滑轮与如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,其最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一伸长的轻质弹簧与一根在竖直平面内有水平向右的匀强电场,在电场中有一固定的竖直光滑绝缘圆环,有一个带正电的质量为m的小球套在圆环上做圆周运动, 如图所示,支架质量为M,始终静止在地面上.转轴O上悬挂一个质量为m的小球,细绳长度为L 物理竞赛题一道AB为一光滑水平导轨,上面套有质量为M的小圆环,用一长为L,质量不计的细绳拴住M,另一端栓一个质量为m的小细绳的一端系在水平轴上,另一端系一质量为m的小球,给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,小球如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,虚线OC水平,D是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环关于能量守恒一个质量为m=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光竖直的圆环上,弹簧固定于环的最高点A,环的半径R= 如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖