设区域D：|x|+|y|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:47:40

设区域D：|x|+|y|

(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)
=(1-|x|-|y|) - x(1-|x|-|y|) - y(1-|x|-|y|) +xy(1-|x|-|y|)
由于积分区域关于两坐标轴均对称,x(1-|x|-|y|)关于x是奇函数,y(1-|x|-|y|)关于y是奇函数,xy(1-|x|-|y|)关于x,y都是奇函数,因此这三项的积分均为0,本题只计算第一项即可
(1-|x|-|y|) 关于x,y均为偶函数,由奇偶对称性
原式=∫∫ (1-|x|-|y|) dxdy 积分区域为D
=4∫∫ (1-|x|-|y|) dxdy 积分区域为D1：其中D1是D在第一象限部分,因此x与y的绝对值可去掉
=4∫∫ (1-x-y) dxdy 积分区域为D1：x=0,y=0,x+y≤1所围
=4∫[0→1]dx ∫[0→1-x] (1-x-y) dy
=1/6
再问：答案是2/3 ...
再答：最后忘了乘以4了，最后一步是 4*(1/6)=2/3
再问：恩恩谢啦

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