（2012•北京）操作与探究：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/26 04:37:47

（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是00；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是33；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

（1）点A′：-3×
1
3+1=-1+1=0，
设点B表示的数为a，则
1
3a+1=2，
解得a=3，
设点E表示的数为b，则
1
3b+1=b，
解得b=
3
2；
故答案为：0，3，
3
2；

（2）根据题意得，

−3a+m＝−1
3a+m＝2
0•a+n＝2，
解得

a＝
1
2
m＝
1
2
n＝2，
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴
1
2x+
1
2=x，
1
2y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，点F的坐标为（1，4）．

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