作业帮 > 数学 > 作业

如图所示，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =3，AB=2，D是A 1 B 1 的中点，E在线段C

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 14:10:28
如图所示，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =3，AB=2，D是A 1 B 1 的中点，E在线段CC 1 上且C 1 E=2，
（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．
如图所示，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =3，AB=2，D是A 1 B 1 的中点，E在线段C
（Ⅰ）证明：已知ABC-A 1 B 1 C 1 是正三棱柱，取AC中点O、A 1 C 1 中点F，
连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，
以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
∵AB=2，AA 1 =3，C 1 E=2，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
于是，有DC⊥AB、DC⊥AE，
又因AB与AE相交，故DC⊥面ABE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 是面ABE的一个法向量， ，
设 是面ADE的一个法向量，
则 ，①
，②
取z=2，联立①、②解得 ，则 ，
因为二面角D-AE-B是锐二面角，记其大小为θ，
则 ，
所以，二面角D-AE-B的大小 。
如图在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AB的中点AC=BC=1 角ACB=90度 AA'=根号2 已知三棱柱ABC-A'B'C',该三棱柱的侧面ABB'A'为矩形,且AB=1,AA'=根号2,D为AA'的中点, 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点 如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若AB=根号2,AA'=1,M,N分别为A'C与AB'的中 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 已知正三棱柱ABC－A'B'C'中,E是BC的中点,D是AA'上的一动点,AD/DA'=m,若AE//DB'C,则m的值 长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是 如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别 在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B-