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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 20:38:51
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解题思路： 第一问，根据对立事件的概率求法进行计算；第二问，是二项分布.
解题过程：
解：（I）∵ 在任意时刻，A、B发生故障的概率分别为
（相互独立）， ∴ A与B同时发生故障的概率为 
， 从而，A与B至少有一个不发生故障的概率为 
， 由题意，＝
， 解得 
； （II）系统A在1次检测中发生故障、不发生故障的概率分别为
、
， 在三次检测中，系统A不发生故障的次数为
， 则 ＝0，1，2，3， 可得 
，
， 
，
， ∴ 的分布列为 0 1 2 3 P 
由于 服从参数为（n，
）的二项分布，其中，n＝3，＝， ∴ 的数学期望是 E＝n·
．
解题过程：
解：（I）∵ 在任意时刻，A、B发生故障的概率分别为（相互独立）， ∴ A与B同时发生故障的概率为 ， 从而，A与B至少有一个不发生故障的概率为 ， 由题意，＝， 解得 ； （II）系统A在1次检测中发生故障、不发生故障的概率分别为、， 在三次检测中，系统A不发生故障的次数为， 则 ＝0，1，2，3， 可得 ，， ，， ∴ 的分布列为 0 1 2 3 P 由于 服从参数为（n，）的二项分布，其中，n＝3，＝， ∴ 的数学期望是 E＝n·．