求积分S x^3/(1+x^8)^2dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 06:33:54

求积分S x^3/(1+x^8)^2dx
带上具体过程.

首先
∫1/(x²+1)dx=x/(x²+1)+∫2x²/(x²+1)²dx
=x/(x²+1)+2∫1/(x²+1)dx-2∫1/(x²+1)²dx
所以∫1/(x²+1)²dx=x/2(x²+1)+1/2∫1/(x²+1)dx
=x/2(x²+1)+1/2arctanx+c
原式=1/4∫1/(x^8+1)²d(x^4)
=x^4/8(x^8+1)+1/8arctanx^4+c
再问：你的真心看不懂。。一上来就变成∫1/(x²+1)dx=x/(x²+1)+∫2x²/(x²+1)²dx？？？
再答：这个不定积分主要就是要求出形如∫1/(1+x²)²dx的不定积分所以一开始就先解决这一问题需要用分部积分法

求积分x^1/2/(1-x^1/3)dx 求积分∫x(x^2-3)^(1/2)dx 求积分(3/2)∫dx/(x^2-x+1) 求积分∫ （3x+1/x∧2)dx 求积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx 求积分∫|3-2x|dx 求积分ln(1+x^2)dx 求积分 sin(x^1/2) dx ln(x+1)dx^2 求积分求不定积分 S(2^x+3^x)^2 dx-----------S代替积分的符号~ 求不定积分 S(2^x+3^x)^2 dx-----------S代替积分的符号求 1/x dx 积分上限-2 下限-3