搜搜考试网在三角ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边.求证：acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2(a+b
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 11:29:12
在三角ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边.求证：acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2(a+b+c)
RT
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2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]
=2[a(cosB+1)/2+b(cosA+1)/2]
=acosB+bcosA+a+b
=a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a+b)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a+b)
=2c^2/(2c)+(a+b)
=a+b+c
即：
2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]=a+b+c
所以：
acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2（a+b+c）
=2[a(cosB+1)/2+b(cosA+1)/2]
=acosB+bcosA+a+b
=a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a+b)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a+b)
=2c^2/(2c)+(a+b)
=a+b+c
即：
2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]=a+b+c
所以：
acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2（a+b+c）
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C)
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A
在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度
在三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos^2A=√2a.(1)求
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-c=2acos(60°+C),求 角A
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-c=2acos(60°+C),求 角A.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A+C≤2B.(1)求证：B≥π/3；(2)求证：a+c≤2b.
锐角三角形ABC中,a,b,c为角ABC所对的边,且(b-2c)cosA=a-2acos^2(B/2)