搜搜考试网一道不太好理解的会考数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 21:48:23
28．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c满足： ①f（x）的一个零点为2；②f（x）的最大值为1；③对任意实数x都有f（x+1）=f（1﹣x）． （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）设函数
是定义域为（0，1）的单调增函数，且0＜x0＜x′＜1．当x0∈B时，证明：x′∈B． 解答： 解：（I）∵f（x）的一个零点为2，∴f（2）=0，即4a+2b+c=0，①， 又对任意x都有f（x+1）=f（1﹣x），令x=﹣1，则f（0）=f（2）=0， ∴c=0，② ∵f（x）的最大值为1，∴
，即4a+b2﹣4ac=0，③ 由①②③得，解得a=﹣1，b=2，c=0； （II）证明：由（ I）知，f（x）=﹣x2+2x， ∵x0∈B，∴g（x0）=f（x0）=﹣
+2x0=﹣
+1， ∵g（x）的定义域为（0，1），∴0＜x0＜1， ∴x0＜g（x0）＜1， ∵g（x）是单调递增函数， ∴
⊆B， 记
，
，…，
，… ∴[x0，x1]⊆B， 同理[x1，x2]⊆B，…，[xn﹣1，xn]⊆B，… ∵
， ∴
， ∴
， ∵x0＜x'＜1，可取自然数
， ∴
，即
， ∵⊆B， ∴x'∈B， ∴当x0∈B时，x′∈B． （这里面我没看懂的地方是从∵x0＜x'＜1，可取自然数， ∴，即， ∵⊆B， ∴x'∈B， ∴当x0∈B时，x′∈B）重点解析为什么， ∴，即，谢谢老师！！！
是定义域为（0，1）的单调增函数，且0＜x0＜x′＜1．当x0∈B时，证明：x′∈B． 解答： 解：（I）∵f（x）的一个零点为2，∴f（2）=0，即4a+2b+c=0，①， 又对任意x都有f（x+1）=f（1﹣x），令x=﹣1，则f（0）=f（2）=0， ∴c=0，② ∵f（x）的最大值为1，∴，即4a+b2﹣4ac=0，③ 由①②③得，解得a=﹣1，b=2，c=0； （II）证明：由（ I）知，f（x）=﹣x2+2x， ∵x0∈B，∴g（x0）=f（x0）=﹣+2x0=﹣+1， ∵g（x）的定义域为（0，1），∴0＜x0＜1， ∴x0＜g（x0）＜1， ∵g（x）是单调递增函数， ∴⊆B， 记，，…，，… ∴[x0，x1]⊆B， 同理[x1，x2]⊆B，…，[xn﹣1，xn]⊆B，… ∵， ∴， ∴， ∵x0＜x'＜1，可取自然数， ∴，即， ∵⊆B， ∴x'∈B， ∴当x0∈B时，x′∈B． （这里面我没看懂的地方是从∵x0＜x'＜1，可取自然数， ∴，即， ∵⊆B， ∴x'∈B， ∴当x0∈B时，x′∈B）重点解析为什么， ∴，即，谢谢老师！！！
解题思路： 该题综合性较强，要具备一定的逻辑思维能力才能理解，这是要刻苦训练的。
解题过程：
可以这样去理解： 因
，由
，令
，得
，两边取以
的对数，得
，再取以2为底的对数，得
， 取
时，就有（注意到
） 
，
即
，所以
。从而 
。
解题过程：
可以这样去理解： 因
，由，令，得，两边取以的对数，得，再取以2为底的对数，得， 取时，就有（注意到） ，即，所以。从而 。