搜搜考试网求证：存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/08 15:01:33
求证：存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
我来试试吧...
证明：对于奇数完全平方数2k+1,我们构造
2k+1=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=1
故m=k+1 ,n=k
对于偶数完全平方数4k+4,我们构造
4k+4=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=2
故m=k+2 ,n=k
如此,对于任意完全平方数K²,我们可以构造适当的n,使得
K²+n²=m²
设第一个完全平方数k1,构造k2,使得k1²+k2²=M2²
构造K3,使得M2²+K3²=M3²,构造k4...如此下去,直到K2011
则有k1²+k2²+k3²+.+k2011²=M2011².证毕
证明：对于奇数完全平方数2k+1,我们构造
2k+1=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=1
故m=k+1 ,n=k
对于偶数完全平方数4k+4,我们构造
4k+4=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=2
故m=k+2 ,n=k
如此,对于任意完全平方数K²,我们可以构造适当的n,使得
K²+n²=m²
设第一个完全平方数k1,构造k2,使得k1²+k2²=M2²
构造K3,使得M2²+K3²=M3²,构造k4...如此下去,直到K2011
则有k1²+k2²+k3²+.+k2011²=M2011².证毕
关于~求证~完全平方数的!
求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数
求完全平方数小于1000的完全平方数的和
An表示前n个质数的和,求证：[An,An+1]中至少有一个完全平方数.
求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数.
一个非零自然数A与7920的积是一个完全平方数,则A的最小值是?
证明题——完全平方数把所有的完全平方数分成两组（0除外）求证：其中必有一组中,有两个数的和也是一个完全平方数
求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数
什么叫非完全平方数
240乘以一个非零自然数A,或者除以一个非零自然数B,结果都是一个完全平方数,那么A的最小值是 ,B的最
求证2001的平方+（2001的平方×2002的平方）+2002的平方为完全平方数
999~9999 里有多少个是完全立方数,但不是完全平方数的