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矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:52:37
矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)
书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
条件是A,B,A+B都可逆
这样对吗
为什么我举得例子就是这样算的呢？
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
这步怎么来的吗？
矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
所以
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)
=B(A+B)^(-1)A
题中的解法是对的,只是步骤有跳跃,所以不太连贯.
你补充的问题解释如下：
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
又因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
由A与B的对称性有
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(B+A)B^(-1)
又A+B=B+A,所以
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
再结合A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)和A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)两式,就得到
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
线性代数你矩阵若A,B均为n阶可逆矩阵,问A-B,AB,AB^(-1)是否一定为可逆矩阵?若不是,请举例说明B^(-1) 一个矩阵A乘以单位矩阵再乘以一个矩阵B是否等于AB 若A为满秩矩阵,是否AB的秩等于B的秩? 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 线性代数问题若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?2 73 9B矩阵没有打好，是一 证明,以下矩阵等于（a-b)^3,求方法 a² ab b² 2a a+b 2b 1 1 1 已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA 当矩阵A,B是可逆矩阵时,用定义验证B-1A-1是AB的逆矩阵. 矩阵A*B*C是否等于A*(B*C)? 线性代数选择题设A,B,AB-E为同阶可逆矩阵,则[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1等于（）（A）BAB-E（B 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 为什么矩阵A可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩,同样,矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩?