求所有的素数P,使4P的平方+1和6P的平方+1也是素数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 13:48:54

依题得4P^2+1和6P^2+1都是素数,分类讨论：【1】若4P^2+1能被5整除（这里只讨论4P^2+1,因为质数6P^2+1>5,显然不能被5整除）,则4P^2+1=5,此时P=1,因为P是质数,所以P不能为1,舍去；【2】若4P^2+1不能被5整除,则可以列出表（注：表中O表示能被5整除,X表示不能被5整除）：P被5除的余数..0...1...2...3...4 4P^2+1的值...X...O...X...X...O 6P^2+1的值...X...X...O...O...X 根据表得知,只有当P除以5余0时4P^2+1和6P^2+1都是素数.因为P是素数,所以P只能为5,此时4P^2+1=101,6P^2+1=151,都是素数,符合条件.综上所述,符合题意的P只能为1.

已知p是不小于5的素数,2p+1也是素数,求证4p+1是合数求满足2p*p+p+8=m*m-2m的所有素数p和正整数m 近世代数关于素数的p为素数，在0到（p^r）-1中与p^r互素数的数的个数，求详解若自然数p、2p 1,4p 1都是素数,那么,8p平方 55等于多少? 若自然数P,P+10,P+14都是素数,则求(P-4)1999+(2-P)2000的值（注：1999和2000都是幂. 有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数. 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）证明：如果整数p>1且P是（P-1）!+1的因数,则p一定是素数. 怎么证明：若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）? 证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）求大素数p的一个原根（素数要很大很大）