搜搜考试网高二椭圆的几个问题...急
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 01:28:00
高二椭圆的几个问题...急
第一题 ：已知点P是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1 F2 是其两个焦点,若∠F1PF2=θ（00)上的点P到两焦点的距离分别为4√3 和 2√3,且点P与两焦点连接所成的角平分线交X轴与点Q（1,0）,求椭圆方程
第三题 ：已知X,Y满足x^2/4^2=1,求f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y的最大值
第四题 ：已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两个焦点,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,且PF1垂直于PQ,且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率
希望各位能有稍微详细点的答案,能说出个大概的解题方向也行,我实在想不出来了.谢谢
第三题应该是 已知X，Y满足x^2/4^+y^2=1,求f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y的最大值
第四题应该是 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PF1垂直于PQ，且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率
多谢那位朋友的提醒。。。。。。请大家给点提示嘛
那位给出答案的朋友，第三题我也知道要换元,但换了后不知道怎么变才能求最大值。。。。。你详细说一下嘛，谢谢了
第一题 ：已知点P是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1 F2 是其两个焦点,若∠F1PF2=θ（00)上的点P到两焦点的距离分别为4√3 和 2√3,且点P与两焦点连接所成的角平分线交X轴与点Q（1,0）,求椭圆方程
第三题 ：已知X,Y满足x^2/4^2=1,求f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y的最大值
第四题 ：已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两个焦点,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,且PF1垂直于PQ,且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率
希望各位能有稍微详细点的答案,能说出个大概的解题方向也行,我实在想不出来了.谢谢
第三题应该是 已知X，Y满足x^2/4^+y^2=1,求f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y的最大值
第四题应该是 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PF1垂直于PQ，且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率
多谢那位朋友的提醒。。。。。。请大家给点提示嘛
那位给出答案的朋友，第三题我也知道要换元,但换了后不知道怎么变才能求最大值。。。。。你详细说一下嘛，谢谢了
1.这个是经典问题了,见图片.
2.距离记为m(PF1),n；m+n=6√3=2a(F1左焦点)
a^2=27
F1Q=c+1
F2Q=c-1
PF1Q,PF2Q中分别用正弦定理.
设PQF1的大小为d,F1PQ=F2PQ=f
有：
(c+1)/sinf=m/sind
(c-1)/(sinf)=n/sin(兀-d)
(c+1)/(c-1)=m/n=2
c=2
x^2/27+y^2/23=1
3.x=2cosd
y=sind
三角换元.
俺晕中.这个换元后的求值也是老经典问题了.
f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y=4(cosd)^2+4sindcosd+4(sind)^2+2cosd+2sind
=4+2(cosd+sind)+4sindcosd.
再换元.令cosd+sind=t
平方有：1+2sindcosd=t^2
所以2sindcosd=t^2-1
f(x,y)=4+2t+2(t^2-1)=2t^2+2t+2
最大值在t=根2处取.为6+2√2
4.设PF1=m,PF2=n
m+n=2a
QF2=PQ-n=PF1-n=m-n
QF1=2a-QF2=m+n-(m-n)=2n
PF1=FQ,PF1垂直PQ,PF1Q为等腰直角三角形
m*√2=2n,m=√2 n
m+n=（1+√2）n=2a
n=2a/(1+√2)
m=2a√2/(1+√2)
m^2+n^2=4c^2
整理即可.e=√（9-6√2）
2.距离记为m(PF1),n；m+n=6√3=2a(F1左焦点)
a^2=27
F1Q=c+1
F2Q=c-1
PF1Q,PF2Q中分别用正弦定理.
设PQF1的大小为d,F1PQ=F2PQ=f
有：
(c+1)/sinf=m/sind
(c-1)/(sinf)=n/sin(兀-d)
(c+1)/(c-1)=m/n=2
c=2
x^2/27+y^2/23=1
3.x=2cosd
y=sind
三角换元.
俺晕中.这个换元后的求值也是老经典问题了.
f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y=4(cosd)^2+4sindcosd+4(sind)^2+2cosd+2sind
=4+2(cosd+sind)+4sindcosd.
再换元.令cosd+sind=t
平方有：1+2sindcosd=t^2
所以2sindcosd=t^2-1
f(x,y)=4+2t+2(t^2-1)=2t^2+2t+2
最大值在t=根2处取.为6+2√2
4.设PF1=m,PF2=n
m+n=2a
QF2=PQ-n=PF1-n=m-n
QF1=2a-QF2=m+n-(m-n)=2n
PF1=FQ,PF1垂直PQ,PF1Q为等腰直角三角形
m*√2=2n,m=√2 n
m+n=（1+√2）n=2a
n=2a/(1+√2)
m=2a√2/(1+√2)
m^2+n^2=4c^2
整理即可.e=√（9-6√2）