试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 22:19:08
试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx
使x趋向于0是关于x的5阶无穷小
使x趋向于0是关于x的5阶无穷小
试确定常数a和b,使f(x)=x-(a-bsinx)cosx使x趋向于0时f(x)是关于x的5阶无穷小
解:x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵【应该是0/0,故a=0】
=x→0lim(x+bsinxcosx)/x⁵=x→0lim(1+bcos²x-bsin²x)/(5x⁴)【应该是0/0,故b=-1】
=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(5x⁴)=x→0lim(2cosxsinx+2sinxcosx)/(20x³)
=x→0lim(sinxcosx)/(5x³)=x→0lim(cos²x-sin²x)/(15x²)=+∞
故f(x)不可能是x的5阶无穷小.但a=0,b=-1时f(x)是x的2阶无穷小.因为:
x→0lim(x-sinxcosx)/x²=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(2x)
=x→0lim(2cosxsinx+2sinxcosx)/(2x)=x→0lim2(sinxcosx)/(x)
=x→0lim2(cos²x-sin²x)=2
再问: 为何必须是0/0,求n阶无穷小是不是都用0\0型
再答: 在代数式x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵中,如果a≠0,就会出现a/0=∞的情况,下面的运算也就无法进行了!要继续运算下去,只能取a=0; 只有0/0和∞/∞才能用罗必达法则。 你的问题是研究无穷小的“阶”,那当然都是0/0的问题。
解:x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵【应该是0/0,故a=0】
=x→0lim(x+bsinxcosx)/x⁵=x→0lim(1+bcos²x-bsin²x)/(5x⁴)【应该是0/0,故b=-1】
=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(5x⁴)=x→0lim(2cosxsinx+2sinxcosx)/(20x³)
=x→0lim(sinxcosx)/(5x³)=x→0lim(cos²x-sin²x)/(15x²)=+∞
故f(x)不可能是x的5阶无穷小.但a=0,b=-1时f(x)是x的2阶无穷小.因为:
x→0lim(x-sinxcosx)/x²=x→0lim(1-cos²x+sin²x)/(2x)
=x→0lim(2cosxsinx+2sinxcosx)/(2x)=x→0lim2(sinxcosx)/(x)
=x→0lim2(cos²x-sin²x)=2
再问: 为何必须是0/0,求n阶无穷小是不是都用0\0型
再答: 在代数式x→0lim[x-(a-bsinx)cosx]/x⁵中,如果a≠0,就会出现a/0=∞的情况,下面的运算也就无法进行了!要继续运算下去,只能取a=0; 只有0/0和∞/∞才能用罗必达法则。 你的问题是研究无穷小的“阶”,那当然都是0/0的问题。
已知函数f(x)=Asin2x+Bsinx cosx+C cos2x,(A,B,C为常数),求f(x)的最小正周期与值域
确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x
设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试确定常数a,b,c,d,使得f′(x)=xcosx.
确定常数a,b的值,使函数f(x)= 3sinx x
确定函数中的常数A,使该函数成为一维随机变量的概率密度函数.(求常数A)f(x)={A*cosx ,
确定常数a b,使函数f(x)=大括号ax+b√x,x>1 x²
已知函数f(X)=ax+bsinX+5 (a、b 是常数 ).且f(5)=7,则f(-5)=多少
已知函数f(x)=ax^3+bsinx+1(a b为常数)且f(5)=7,则f(-5)=_____
试确定常数a,b之值,使函数f(x)=2e^x+a(x=0) 在x=0点处可导
已知向量m=(2cosX,2sinX),n=(cosX,根号3cosX),函数f(X)=amn+b-a(a,b为常数且X
试确定常数a和b,使函数f(x)=alnx+bx^2+x在x=1和x=2处有极值,并求此极值.
确定a和b使函数可导确定常数a、b,使函数f(x)=e^|x| ( x小于等于0) ax+b (x>0)在x=0处可导.