搜搜考试网则直线l的倾斜角的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 03:00:16
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2，则直线l的倾斜角的取值范围.
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
解析：
将圆方程配方化为圆心式：
(x-2)^2+(y-2)^2=18, 圆心为(2,2)设为点P，半径为3√2
直线ax+by=0，可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图，易见因为原点O在圆的内部，所以直线与圆相交，设两个交点为A、B。
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2，过P做AB的垂线交AB于C，交AB对应劣弧于D，即要求CD≥2√2，
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况，此时弦AB位于P左侧，
当CD=2√2时，PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2，所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理，当l倾角小于π/4，CD=2√2时，l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]
最终答案：略
解题过程：
解析：
将圆方程配方化为圆心式：
(x-2)^2+(y-2)^2=18, 圆心为(2,2)设为点P，半径为3√2
直线ax+by=0，可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图，易见因为原点O在圆的内部，所以直线与圆相交，设两个交点为A、B。
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2，过P做AB的垂线交AB于C，交AB对应劣弧于D，即要求CD≥2√2，
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况，此时弦AB位于P左侧，
当CD=2√2时，PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2，所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理，当l倾角小于π/4，CD=2√2时，l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]
最终答案：略
直线L的斜率K＝sina,则其倾斜角的取值范围是多少?
一条直线的倾斜角取值范围
已知直线l的倾斜角的取值范围【45度,120度】,则直线l的斜率k的取值范围
直线l的斜率k属于[-根号3,1],求倾斜角α的取值范围
直线l的倾斜角a的取值范围是π/3
已知直线l的斜率k≥-1,求其倾斜角a的取值范围
直线L的倾斜角阿尔法属于(60度,120度),则K斜率的取值范围是?
若直线l的斜率k=根号3倍cosα,则直线l的倾斜角θ的取值范围是
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（ ）
设直线l的方程为xsinθ+y+3=0,则直线l的倾斜角α的取值范围是
已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围是______．
已知直线l经过点（2,0）,且与圆：x2+y2=2相交,则直线l的倾斜角a的取值范围为