搜搜考试网n^2+n+24可被 2010整除的同余方程解法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 12:43:13
n^2+n+24可被 2010整除的同余方程解法
nn+n+24==0 mod 2010
它的解是
4(nn+n+24)==0 mod 2010的一部分.
先解后者,再代回检验,剔去增解即可.
(2n+1)^2+95==0 mod 2010
记y=2n+1,即有yy==-95 mod 2010
易见y==0 mod 5,令y==5z,即有25zz==-95 mod 2010,即5zz==-19 mod 402
402=2*3*67,故zz=1 mod 2,5zz=-1 mod 3,5zz==-19 mod 67
即z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,zz==(-19-67*3)/5=-44==23 mod 67
故4zz==92==25 mod 67,故2z==5或-5 mod 67
z=36或31 mod 67
由
2n+1=5z,z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,z=36或31 mod 67,逆用中国剩余定理,得种4种解,再回代.略.
它的解是
4(nn+n+24)==0 mod 2010的一部分.
先解后者,再代回检验,剔去增解即可.
(2n+1)^2+95==0 mod 2010
记y=2n+1,即有yy==-95 mod 2010
易见y==0 mod 5,令y==5z,即有25zz==-95 mod 2010,即5zz==-19 mod 402
402=2*3*67,故zz=1 mod 2,5zz=-1 mod 3,5zz==-19 mod 67
即z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,zz==(-19-67*3)/5=-44==23 mod 67
故4zz==92==25 mod 67,故2z==5或-5 mod 67
z=36或31 mod 67
由
2n+1=5z,z==1 mod 2,z==1或-1 mod 3,z=36或31 mod 67,逆用中国剩余定理,得种4种解,再回代.略.
求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.
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