关于梯形的性质的一道题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:59:57

关于梯形的性质的一道题
已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.

取AD的中点E、BC的中点F,连接EF.（题中的“AD‖BD”要改为“AD‖BC”）
设两对角线AC、BD相交于点O.
由等腰梯形的性质可得：EF是AD和BC的垂直平分线,且点O在EF上；
可得：OA = OD ,OB = OC .
且已知,AC⊥BD ,
可得：△OAD和△OBC都是等腰直角三角形,OE和OF分别是斜边上的高；
所以,OE = (1/2)AD ,OF = (1/2)BC ,
等腰梯形ABCD的高为：EF = OE+OF = (1/2)(AD+BC) = 9 .

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