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（2003•朝阳区一模）已知函数f（x）=sin5x22sinx2−12．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 21:09:03
（2003•朝阳区一模）已知函数f（x）=
sin
5x
2
2sin
x
2
−
1
2
（2003•朝阳区一模）已知函数f（x）=sin5x22sinx2−12．
（I）f（x）=
sin
5x
2
2sin
x
2-
1
2=
sin
5x
2−sin
x
2
2sin
x
2…（2分）
=
2cos
3x
2sinx
2sin
x
2…（4分）
=
2cos
3x
22sin
x
2cos
x
2
2sin
x
2…（6分）
=2cos
3x
2cos
x
2
=cos2x+cosx…（8分）
=2cos2x+cosx-1．…（10分）
（II）令h（x）=f（x）-g（x）
=2cos2x+cosx-1-[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
=cos2x+2cosx+2-a（1+cosx）
=（1+cosx）2+1-a（1+cosx）
依题意，（1+cosx）2+1-a（1+cosx）=0．
∴a=1+cosx+
1
1+cosx，…（12分）
∵x∈（0，π），
∴0＜1+cosx＜2．
∴a≥2
(1+cosx)•
1
1+cosx=2，当且仅当1+cosx=
1
1+cosx，cosx=0，即x=
π
2时，等号成立．
∴当a≥2时，y=f（x）与y=g（x）的图象在（0，π）内至少有一个公共点．…（14分）
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)＝cos(x−π4)． （2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π． （2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）． （2007•朝阳区一模）已知函数f(x)＝−4−x2x∈[−2，0]，则f（x）的反函数是（　　） （2012•朝阳区二模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+m(m∈R)的图象过点M（π12，0）． （2011•朝阳区三模）设函数f(x)＝cos(2x+π6)+sin2x． （2013•朝阳区二模）函数f(x)＝sin(x−π4)（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（　　） （2009•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π． （2008•朝阳区二模）函数y＝x+3x−2的定义域是（　　）． （2014•延庆县一模）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x． （2014•临沂一模）已知函数f（x）=lnx． （2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．