xyz=1,求证：x/(1+y)+y/(1+z)+z/(1+x) >=3/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:47:57

楼上做错了!
楼上符号搞反了.
x/(1+y)+y/(1+z)+z/(1+x)
=（zx^2+yz^2+xy^2+2x+2y+2z+x^2+y^2+z^2)/(2+x+y+z+xy+xz+yz)
欲证x/(1+y)+y/(1+z)+z/(1+x) >=3/2
即（zx^2+yz^2+xy^2+2x+2y+2z+x^2+y^2+z^2)/(2+x+y+z+xy+xz+yz) >=3/2
即证2zx^2+2yz^2+2xy^2+4x+4y+4z+2x^2+2y^2+2z^2>=6+3x+3y+3z+3xy+3xz+3yz
即证2zx^2+2yz^2+2xy^2+x+y+z+2x^2+2y^2+2z^2>=6+3xy+3xz+3yz
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx ……1(由(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0得)
x^2+y^2+z^2>=3根号3次（x^2y^2z^2)=3…………2
zx^2+z>=2根号（z^2x^2)=2zx…………3
yz^2+y>=2yz…………4
xy^2+y>=2xy…………5
zx^2+yz^2+xy^2>=3根号3次（zx^2*yz^2*xy^2)=3…………6
把1,2,3,4,5,6相加就是
2zx^2+2yz^2+2xy^2+x+y+z+2x^2+2y^2+2z^2>=6+3xy+3xz+3yz
故原命题成立.
证完了,累死了,花了我好长时间.

已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz= 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值已知x+y+z=0,xyz=1,求证：x,y,z中必有一个大于2/3. 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+