定积分题,求a和b的值!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 01:47:05

定积分题,求a和b的值!
lim[∫(x,0)t^2/√(a+t^2)dt]/(bx-sinx)=1
a=?,b=?
√(a+t^2)可以直接略去吗

x→0吗?如果是的话,符合洛比达法则,可以上下求导.然后可看出b≠1时极限显然是0.所以b=1.
a=0时,极限不存在,所以a≠0.
这样极限是2/√a =1,所以a=4.
lim x²/(1-cosx) = lim x²/(2sin²(x/2)) = 2lim ((x/2)/sin(x/2))²=2.
b=1时,原式= lim x²/√(a+x²)/(1-cosx)=2lim 1/√(a+x²).
所以a≠0,所以原式=2/√a.

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