搜搜考试网线性代数:求这个2次型的标准型
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 05:58:31
线性代数:求这个2次型的标准型
已知矩阵A=
|0 ,1/2,1/2|
|1/2,0,-1/2|
|1/2,-1/2,0|
求A的标准型.
已知矩阵A=
|0 ,1/2,1/2|
|1/2,0,-1/2|
|1/2,-1/2,0|
求A的标准型.
A的标准型即A的特征值对角阵
|λI-A|=0则|λ,-1/2,-1/2| |λ,-1/2,-1/2|
|-1/2,λ, 1/2| = |-1/2,λ, 1/2|
|-1/2,λ, 1/2| |0,1/2-λ,λ-1/2|
== （λ-1/2）*（λ^2+1/2λ-1/2)=0
解得：
λ1=1/2 λ2=5/4 λ3=-7/4
故A的标准型为：
|1/2,0,0|
|0,5/4,0|
|0,0,-7/4|
解答完毕（如需进一步求变换矩阵可求特征向量即可!）
|λI-A|=0则|λ,-1/2,-1/2| |λ,-1/2,-1/2|
|-1/2,λ, 1/2| = |-1/2,λ, 1/2|
|-1/2,λ, 1/2| |0,1/2-λ,λ-1/2|
== （λ-1/2）*（λ^2+1/2λ-1/2)=0
解得：
λ1=1/2 λ2=5/4 λ3=-7/4
故A的标准型为：
|1/2,0,0|
|0,5/4,0|
|0,0,-7/4|
解答完毕（如需进一步求变换矩阵可求特征向量即可!）